Расчет прочности фундаментов подпорные стены и особенности их расчета

Основные принципы расчета подпорных стен по 1-у предельному состоянию

Подпорные стены следует рассчитывать по двум группам предельных состояний:

первая группа (по несущей способности) предусматривает выполнение расчетов:

по устойчивости положения стены против сдвига и прочности грунтового основания;

по прочности элементов конструкций и узлов соединений

вторая группа (по пригодности к эксплуатации) предусматривает проверку:

оснований на допускаемые деформации;

элементов конструкций на допустимые величины раскрытия трещин.

Давление грунта для массивных подпорных стен следует определять по указаниям разд. 5 (рис. 7, а). Давление грунта для уголковых подпорных стен следует определять исходя из условия образования за стеной клиновидной симметричной (а для короткой задней консоли – несимметричной) призмы обрушения (рис. 7, б). Давление грунта принимается действующим на наклонную (расчетную) плоскость, проведенную под углом e при d = j ¢ .

Угол наклона расчетной плоскости к вертикали e определяется из условия (14), но принимается не более (45° – j /2)

Наибольшая величина активного давления грунта при наличии на горизонтальной поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки q определяется при расположении этой нагрузки в пределах всей призмы обрушения, если нагрузка не имеет фиксированного положения.

Расчет устойчивости положения стены против сдвига производится из условия

где F_sa – сдвигающая сила, равная сумме проекции всех сдвигающих сил на горизонтальную плоскость; F_sr – удерживающая сила, равная сумме проекций всех удерживающих сил на горизонтальную плоскость; у_с – коэффициент условий работы грунта основания: для песков, кроме пылеватых – 1; для пылеватых песков, а также пылевато-глинистых грунтов в стабилизированном состоянии – 0,9; для пылевато-глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии – 0,85; для скальных, невыветрелых и слабовыветрелых грунтов – 1; выветрелых – 0,9; сильновыветрелых – 0,8; g _n – коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,2, 1,15 и 1,1 соответственно для зданий и сооружений I , II и III класса, назначаемых в соответствии с прил. 4.

Сдвигающая сила F_sa определяется по формуле

где F_{sa , g} – сдвигающая сила от собственного веса грунта равна:

F_{sa , q} – сдвигающая сила от нагрузки, расположенной на поверхности призмы обрушения, равна:

Рис. 7. Расчетные схемы подпорных стен

а – массивных; б – уголкового профиля

Удерживающая сила F_sr для нескального основания определяется по формуле

где F_v – сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость

а) для массивных подпорных стен

G _ст – собственный вес стены и грунта на ее уступах.

б) для уголковых подпорных стен (при e £ q )

где g _f – коэффициент надежности по нагрузке, принимается равным 1,2; Е _r – пассивное сопротивление грунта:

E_r = g _I l _r /2 + c_Ih_r( l _r – 1)/tg j _I , (22)

где l _r – коэффициент пассивного сопротивления грунта:

h_r – высота призмы выпора грунта

Расчет устойчивости подпорных стен против сдвига должен производиться по формуле (15) для трех значений углаb ( b = 0, b = j _I /2 и b = j _I ).

При наклонной подошве стены, кроме указанных значений угла b , следует производить расчет против сдвига также для отрицательных значений угла b .

При сдвиге по подошве ( b = 0) следует учитывать следующие ограничения: с _I £ 5 кПа, j _I £ 30°, l _r = 1.

Удерживающая сила F_sr для скального основания определяется по формуле

где f – коэффициент трения подошвы по скальному грунту, принимается по результатам непосредственных испытаний, но не более 0,65.

6.2. РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ И СТЕН ПОДВАЛОВ

6.2.1. Общие положения

Ленточные фундаменты под стены выполняются в монолитном или сборном варианте (см. гл. 4). При наличии подвала фундаментная стена является одновременно стеной подвала, которая работает совместно с элементами сооружения.

По конструктивному решению стены подвалов зданий и сооружений подразделяются на массивные (рис. 6.14, а) и гибкие (рис. 6.14, б, в). Массивные стены применяются в подвалах зданий и сооружений и выполняются из кирпича, крупных бетонных блоков, панелей и т.д.

Гибкие стены выполняются, как правило, в виде железобетонных навесных панелей, работающих на изгиб в вертикальной плоскости. Стены подвалов опираются на перекрытия, располагаемые выше или ниже поверхности грунта.

Стены подвала, опертые на колонны, рассчитываются по схеме разрезной балки с расчетным пролетом, равным расстоянию между осями колонн, на равномерно распределенную нагрузку от давления грунта, равного среднему давлению в пределах условно принятой расчетной ширины панели.

Наружные стены подвалов, опертые на перекрытия, рассчитываются: по первой группе предельных состояний — на устойчивость положения стен подвалов против сдвига на подошве фундамента (при отсутствии специальных конструктивных мероприятий, удерживающих стену от сдвига); на устойчивость основания фундамента стены (для нескальных грунтов); на прочность скального основания (для скальных грунтов); на прочность элементов конструкций и узлов соединений; по второй группе предельных состояний — на деформации оснований фундаментов стен, на образование трещин в элементах конструкций.

Все эти расчеты, за исключением расчетов на устойчивость основания, в которых следует использовать метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, выполняются так же, как и для свободно стоящих подпорных стен (см. далее гл. 7). Расчеты на устойчивость с использованием метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения производятся при фиксированном центре этих поверхностей. За центр поверхности скольжения в этих случаях принимается нижняя точка опирания стены на перекрытие.

6.2.2. Расчет ленточных фундаментов

Ленточные фундаменты наружных стен зданий с подвалами рассчитываются на нагрузки, передаваемые стеной подвала, и на действующее на них давление грунта.

Расчет ленточных фундаментов производится по сечению I-I, проходящему по краю фундаментной стены (рис. 6.15), а при ступенчатой форме фундаментов — и по грани ступени. Расчетные усилия в сечении на 1 м длины фундамента при центральной нагрузке определяются по формулам:

где р — среднее давление по подошве фундамента, передаваемой на грунт от расчетных нагрузок; а — выступ консоли фундамента.

Расчетные усилия в сечении на 1 м длины фундамента при внецентренной нагрузке (см. рис. 6.15) вычисляются по формулам:

где р_max и p₁ — соответственно давления от расчетных нагрузок, передаваемые на грунт под краем фундамента в расчетном сечении.

Расчет по прочности нормальных сечений производится на момент от расчетных нагрузок. Подбор площади

сечения продольной арматуры производится по формуле

где R_s — расчетное сопротивление арматуры растяжению; v — коэффициент, определяемый по табл. 6.2 в зависимости от параметра А´ ; h — рабочая высота сечения, принимаемая равной расстоянию от верха фундамента до центра арматуры.

ТАБЛИЦА 6.2. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА v

A´	v	A´	v
0,039	0,98	0,139	0,92
0,058	0,97	0,164	0,91
0,077	0,96	0,18	0,90
0,095	0,95	0,204	0,88
0,113	0,94

Параметр А´ определяется по формуле

где R_b — расчетное сопротивление бетона для предельного состояния первой группы; b — ширина сечения фундамента.

При расчете наклонных сечений на действие поперечной силы должно соблюдаться условие

Расчет на действие поперечной силы не производится при

где k₁ — коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,75; R_bt —расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предельного состояния первой группы.

Расчет элементов без поперечной арматуры производится из условия

где Q — поперечная сила, действующая в наклонном сечении, т.е. равнодействующая всех поперечных сил от внешней нагрузки, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; Q_b — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении:

где k₂ — коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 1,5; с — длина проекции наклонного сечения на продольную ось.

Железобетонные фундаменты рассчитываются по раскрытию трещин, при этом ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле

где η — коэффициент, принимаемый равным при стержневой арматуре периодического профиля 1,8, гладкой 1,3, при проволочной арматуре периодического профиля 1,2, гладкой 1,4; σ_s —напряжение в стержнях растянутой арматуры; μ — коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры к площади сечения b × h , но не более 0,02; d — средний диаметр растянутой арматуры:

где d₁ , …, d_k — диаметры стержней растянутой арматуры; n₁ , …, n_k — число стержней соответствующе арматуры.

Напряжение в арматуре определяется по формуле

где M₁ — момент от действия расчетной нагрузки при коэффициенте надежности по нагрузке γ_f = 1:

М — момент от действия расчетной нагрузки при коэффициенте надежности по нагрузке γ_f > 1; А´_s — фактическая площадь принятой арматуры; А´´_s — площадь арматуры, требуемая по расчету прочности.

Пример 6.2. Рассчитать фундаментную плиту с угловыми вырезами (рис. 6.16). На 1 м длины фундамента передается нагрузка 450 кН. Бетон класса В10, имеющий R_bt = 0,63 МПа и R_b = 7 МПа.

Решение. Среднее давление по подошве фундамента

р = 450 · 240/(0,4 · 1,6 + 0,6 · 2,4) = 0,52 МПа,

а с учетом коэффициента надежности по нагрузке

р´ = 1,2 · 0,52 = 0,62 МПа.

Нагрузка на 1 м ширины фундаментной плиты составит:

Расчет проводим в трех сечениях: I–I — по грани стеновой панели; II–II — по грани угловых вырезов с учетом анкеровки арматуры на величину l_а , равную примерно 9 см; III–III — то же, без учета анкеровки. Расчетные усилия в этих сечениях будут:

M_I–I = 995 · 0,42 2 /2 + (1490 – 995) 0,285 2 /2 = 101,3 кН·м

Q_I–I = 995 · 0,185 + 1490 · 0,235 = 534 кН;

M_II–II = 995 · 0,275 2 /2 + (1490 – 995) 0,09 2 /2 = 39,6 кН·м;

Определяем необходимую площадь сечения арматуры при h = 0,3 – 0,033 = 0,267 м:

;

по табл. 6.2 находим v = 0,955; площадь сечения арматуры

см 2 ;

;

при v = 0,983 площадь сечения арматуры

см 2 ;

Армируем двумя сетками — нижней, рабочая арматура которой принята диаметром 8 мм из стали класса А-III в количестве 16 стержней общей площадью 8,04 см 2 , и верхней из арматуры диаметром 5 мм класса Вр-I в количестве 24 стержней общей площадью 4,73 см 2 . Общая площадь арматуры в сечении I–I составляет 12,77 см 2 .

Рассматриваем наклонные сечения 3 и 4. Определяем по формуле (6.56):

Q = 0,35 R_bbh = 0,35 · 0,7 · 26,7 = 1516 кН > 534 кН.

Находим по формуле (6.57):

Q₁ = k₁R_btbh = 0,75 · 0,063 · 240 · 26,7 = 292,4 с = 26 см. Тогда а´ = а – с = 42 – 26 = 16 см. Высота сечения для а´ :

h´ = 10 + 16 (30 – 10)/20 = 26 см;

Определяем усилие, воспринимаемое бетоном, и действующее усилие:

Q = Q_I–I – qc = 534 – 1496 · 0,235 – 995 (0,26 – 0,235) = 159 кН с = 37 см. Тогда а´ = 42 – 37 = 5 см и h = 18,6 см, откуда:

Q_b = 1,5 · 0,053 · 160 · 18,5/37 = 140 кН;

Q = 534 – 1490 · 0,235 – 995 (0,37 – 0,235) = 50 кН M´₁ = M/ γ_f = 101,3/1,2 = 84,4 кН·м;

d = (24 · 0,52 + 16 · 0,8) = 6,6 мм;

а_с = 1,2 · 120 (3,5 – 100 · 0,002) = 0,191 мм

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Интересные и нужные сведения о строительных материалах и технологиях

Принципы расчета фундаментов

Нагрузки на фундаменты предусмотрены нормативными документами (СНиП) (см. гл. 3). При расчете Фундаментов учитывают как внешние (активные) нагрузки, так и реактивное сопротивление основания («отпор» грунта). Расчет производят в зависимости от расчетной схемы, исходя из следующих условий: осадки здания или сооружения (в том числе разность между осадками отдельных его частей) не должны превосходить нормативных величии; напряжения в грунтах основания не должны быть больше расчетного давления на грунт ос кования, исходя из чего определяют размеры площади подошвы фундамента; напряжения в материале фун дамента не должны вызывать его повреждения, для чего проводят расчет прочности материалов фундамента; фундамент может под действием горизонтальных сил и моментов поте рять устойчивость положения (сдвинуться по направлению действия горизонтальных сил или опрокинуться по напоавлению действия моментов). Для предупреждения этого явления иногда, в частности для подпорных стен, проводят расчет на устойчивость против скольжения и опрокидывания (см гл. 12).

Для предупреждения чрезмерной осадки здания или сооружения его фундаменты рассчитывают по деформациям грунта основания. Кроме того, необходимо предотвращать возможную неравномерную осадку фундаментов здания или сооружения.

Неравномерность осадки здания или сооружения может быть обусловлена неоднородностью основания, неодинаковой (неодновременной) за грузкой фундаментов, динамическим воздействием на грунт основания, изменением уровня грунтовых вод в процессе эксплуатации. В частности, при повышении уровня грунтовых вод основание дополнительно увлажняется, из-за чего грунты могут частично потерять свою прочность и уплотяться, а некоторые глины, наоборот, могут увеличиться в объеме и вызвать поднятие фундамента здания или сооружения. Прорыв воды из напорных трубопроводов в грунт может привести к осадкам аварийного характера. Возможно проникновение грунтовой воды вместе с грунтсм в неисправные канализационные коллекторы, в результате чего на поверхности грунта, особенно плывунного, образуется воронка выноса, вызывающая значительные перемещения фундаментов. Поэтому на пылеватых плывунных грунтах (песках и супесях) вблизи от напорных трубопроводов и глубоких коллекторов фундаменты располагают за пределами возможной воронки выноса. Причиной неравномерной осадки фундамента может также явиться туннельная проходка канализационных коллекторов и других подземных выработок, которая приводит к некоторому оседанию поверхности земли с находящимися на ней зданиями и сооружениями.

Уменьшить неравномерную осадку здания или сооружения можно путем устройства вертикальных осадочных швов, которые делят его на отдельные части. В эти швы закладывают упругие прокладки, которые обеспечивают непродуваемость шва, даже при увеличении ширины его раскрытия за счет неравномерной осадки здания или сооружения. При устройстве осадочных швов необходимо обеспечивать гибкое крепление трубопроводов по обеим сторонам шва.

Расчет давления на грунты основания. Сжимаясь под действием местной нагрузки, грунт последовательно испытывает различные стадии деформирования (рис. 9.1, а). По оси абсцисс приведены действующие на грунт напряжения, а по оси ординат деформации грунта. На приведенной диаграмме можно выделить две характерные точки (М и N) и соответствующие им критические давления.

Вначале деформация происходит вследствие вертикального перемещения частиц грунта и соответствующего уменьшения пор, когда горизонтальные смещения частиц исчезающе малы. Деформации грунта, соответствующие данной стадии сопротивления, быстро стабилизируются (достигают своей конечной величины). Стадия сопротивления, соответствующая линейной части диаграммы на рис. 9.1, а, называется стадией уплотнения. Далее линейная зависимость между давлением и деформацией исчезает, и увеличение деформации как бы обгоняет увеличение нагрузок. Стабилизации деформаций не происходит, в грунте возникают незатухающие во времени деформации ползучести. Это объясняется тем, что деформация грунта происходит уже главным образом в результате горизонтального смещения его частиц, в грунте образуются площадки сдвигов (участок MN на диаграмме). При дальнейшем увеличении давления наступает третья стадия, носящая катастрофический характер (рост деформаций без увеличения внешнего давления) — участок ND.

Рассмотрим теперь поведение основания в процессе роста давления под подошвой фундамента (рис. 9.1, б .г). По мере увеличения давления образуется зона уплотненного грунта, на границе фундамента грунт переходит в состояние предельного равновесия. Достижение предельного равновесия в точках под углами фундамента соответствует началу стадии сдвигов (рис. 9.1, б). Плястические деформации сдвига появляются сначала под углами фундамента и постепенно захватывают все большие зоны (рис. 9.1, в, г).

Величина среднего давления на грунт, при котором деформации основания сохраняют линейный характер, называется расчетным давлением на основание R. При расчете оснований (по методу предельных состояний) среднее давление на грунт от внешних расчетных нагрузок, передаваемых через фундамент, не должно превышать значения R, которое определяется по формулам СНиП 2.02.01-83 с учетом глубины заложения подошвы фундамента. В свою очередь, глубина заложения подошвы фундамента зависит от рода грунта основания, уровня грунтовых вод, глубины промерзания грунта и в случае пучения грунта при замерзании фундамент должен быть заглублен ниже расчетной глубины промерзания, в частности это возможно на глинах, сулинках, супесях, а также на мелких и пылеватых песках, супесях, суглинках и глинах любой консистенции, если уровень грунтовых вод находится ближе, чем на 2 м по отношению к расчетной глубине промерзания. Иногда минимальная (по условиям промерзания) глубина заложения приходится на слабые грунты со сравнительно небольшой толщиной слоя; в таких случаях может оказаться экономически более целесообразным заложить фундамент глубже и на более твердых грунтах, что позволяет уменьшить площадь подошвы и общую материалоемкость фундамента.

При назначении размеров фундаментов можно для предварительных расчетов пользоваться величиной Ra условным расчетным давлением на основание (СНиП 2.02.01—83). Окончательные размеры фундаментов получают после вычисления расчетного давления на грунты основания по формулам СНиП 2.02.01—83. При этом допускается пользоваться табличными значениями и для определения окончательных размеров фундамента, в частности, для зданий и сооружений III и IV классов при основаниях, сложенных выдержанными но мощности горизонтальными слоями, и прн условии, что на глубине (в пределах двойной ширины наибольшего фундамента ниже проектной глубины его заложения), сжимаемость грунтов не увеличивается.

Для скальных сильно выветрившихся (рухляк), полускальных (неводостойких), песчаных рыхлых, глинистых в текучем состоянии, песчаных и глинистых с большим содержанием органических остатков, насыпных и некоторых других грунтов (пород) расчетные давления определяют не по таблицам, а путем проведения специальных исследований непосредственно на месте их залегания.

Расчет прочности материала фундамента. Наиболее просто этот расчет осуществляется для сборных ленточных фундаментов, устраиваемых под сплошными несущими стенами. Такие фундаменты выполняются в основном сборными, в виде параллельных или пересекающихся лент (рис. 9.2), состоящих из железобетонных блок-подушек 1 и бетонных фундаментных блоков 2. Фундаментную блок-подушку рассчитывают как консоль, нагруженную реактивным давлением грунта (без учета массы подушки и грунта на ней). Определяя толщину подушки по расчету на поперечную силу (без установки поперечной арматуры), где с — вылет консоли, подбирают сечение рабочей арматуры по изгибающему моменту:

Рабочая арматура в виде сетки располагается у подошвы подушки, т. е. так же, как и у отдельно стоящих фундаментов (см. § 9.2).

Расчет прочности материала фундаментов других видов рассмотрен ниже.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОДПОРНЫХ СТЕН

Расчет подпорной стены типа «больверк»

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Подпорная стена типа «больверк» представляет собой прямую вертикальную стенку, нижним концом погружаемую в естественный грунт. Как правило больверк выполняется из металлического корытного шпунта (Ларсен-5УМ и др.).

Приводимый здесь метод расчета может рассматриваться как предварительный, и в проектной документации на подпорную стену должен быть повторен более сложным численным методом. Описываемый метод учитывает как жесткость больверка, так и деформативность грунта.

Учет деформаций основания осуществляется с помощью коэффициента постели c_z. Ориентировочные значения коэффициента постели для разных грунтов составляют:

– песок гравелистый: 10 000 кН/м 3 ;

– песок крупный: 6 000 кН/м 3 ;

– песок мелкий: 4 000 кН/м 3 ;

– песок рыхлый: 2 000 кН/м 3 ;

– глина, суглинок и супесь твердые: 6 000 кН/м 3 ;

– глина, суглинок и супесь тугопластичные: 4 000 кН/м 3 ;

– глина, суглинок и супесь мягкопластичные: 2 000 кН/м 3 ;

– глина и суглинок тякучепластичные: 1 000 кН/м 3 .

Если в основании залегает несколько грунтов, то необходимо определить их средневзвешенный коэффициент постели:

На основе коэффициента постели последовательно вычисляются три важных параметра: коэффициент сжимаемости k_с, коэффициент жёсткости k_ж, показатель жесткости ξ (греческая буква «кси»):

t — глубина погружения защемленной части стены,

E — модуль упругости стены (для стального шпунта — 2,1∙10 8 кН/м 2 или 210 МПа),

I — момент инерции стены.

После определения указанных параметров начинается непосредственный расчет подпорной стены. Расчет производится в два этапа:

1. Расчет верхней (консольной) части стены.
2. Расчет нижней (защемленной) части стены.

Рисунок 1 — Эпюра активного давления на консольную часть подпорной стены

ЭТАП 1

Расчет верхней (консольной) части стены заключается в определении активного давления σ_акт консольной части стены. Данное давление станет исходным данным для второго этапа расчета. Активное давление грунта σ_акт (греческая буква «сигма») действует на тыловую грань консольной части. Форма эпюры активного давления дана на рисунке 1. Для нижней точки консольной части активное давление определяется по формуле:

h_конс — высота консольной части стены,

φ_гр — угол внутреннего трения грунта на тыловой грани подпорной (греческая буква «фи»).

Равнодействующая активного давления P_акт составляет:

Полученная сила P_акт используется для передачи воздействия активного давления на нижерасположенную защемленную часть стены. Это осуществляется введением в верхней точке защемленной части стены сосредоточенного момента M и горизонтальной поперечной силы F:

ЭТАП 2

Найденные величины M и F используются для отдельного нахождения двух составляющих напряжений в грунте:

где n и m — коэффициенты, определяемые по эмпирическим графикам на рисунке 2.

Рисунок 2 — Графики для определения коэффициентов n и m

Коэффициенты n и m зависят от полученных в начале параметров: показателя жесткости ξ, коэффициента жесткости k_ж. Кроме того, n и m зависят от относительной глубины сечения t_{сеч.отн}. Относительная глубина сечения — величина переменная и колеблется от 0 до 1. Поэтому вычисление коэффициентов n и m по графикам на рисунке 2 всегда ведется в табличном виде. Для этого по всей высоте защемленной части стены t задаются несколько точек (достаточно шести), т.е. задается несколько значений t_{сеч.отн} (например, с шагом 0,2: 0,0, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1,0). В каждой точке вычисляются коэффициенты n и m, а по ним — напряжения σ_M и σ_F. Как видно из представленной таблицы, в завершение производится определение полного давления грунта σ на данную точку защемленной части стены:

t_{сеч.отн}